In Kürze: Go First Dice – Beschäftigung mit dem Zufall, seiner Erzeugung, seiner Verwaltung und im privaten Austausch auch weit darüber hinaus. Ein fortwährend anregendes Gespräch mit dem geschätzten Nachbarn Daniel Herrmann, wechselseitige Inspiration beim Erspüren der zu nehmenden und der zu gewährenden Freiheiten, gemeinsames Entwickeln und Umsetzen einer Idee.
Das öffentliche Ergebnis zeigt sich als mathematische Miniatur der Heiterkeit: Unsere Web-App zur Ermittlung einer Spielreihenfolge für 2 bis 12 Spieler. Ein Wurf ist ausreichend, um chancengleich eine Reihenfolge zu erzeugen. Dieser Aufsatz war Ausgangspunkt: Go First Dice for Five Players and Beyond »
Nicht der Würfel wird komplizierter, der Raum wird größer
Go First Dice für n Spieler
Ein einziger Wurf legt die Reihenfolge aller Spieler fest.
Jeder Spieler hat exakt dieselben Chancen für jeden Platz.
Go First Dice – das Prinzip
Das Ziel: Ein einziger Wurf bestimmt den Startspieler und die gesamte Spielreihenfolge. Jede Reihenfolge soll gleich wahrscheinlich sein.
Das Problem: Wenn das Brot nicht für alle reicht, greift man eben zum Kuchen – und wenn drei Dimensionen nicht genügen, weicht man in höhere aus. Das geometrische Prinzip bleibt erhalten. Das Simplex verallgemeinert Dreieck und Tetraeder auf beliebig viele Dimensionen. Seine Ecken sind gleichberechtigt und stehen für die Spieler.
Der neue Körper: Für n Spieler dient ein reguläres Simplex mit n Ecken in (n−1) Dimensionen als Grundlage. Eine zufällige Orientierung bestimmt die Höhen seiner Ecken; daraus ergibt sich die Spielreihenfolge.
Die Fairness: Bei gleichverteilter Zufallsorientierung sind alle n! Reihenfolgen gleich wahrscheinlich. Deshalb startet jeder Wurf in einer zufälligen Lage.
Die Vorschau: Die Grafik vor dem ersten Wurf ist nur eine verdeutlichende Projektion: Alle Ecken liegen auf einem Kreis, und jede ist mit jeder verbunden. Sie ist keine Ausgangslage für den Wurf. Der beginnt immer in einer zufälligen Lage, so wie man einen Würfel eben aufhebt, wie er gerade liegt.
Gleichstände: Gleiche Höhen sind geometrisch zwar denkbar, haben mathematisch aber die Wahrscheinlichkeit 0. Sie treten somit fast sicher nie auf. Ein Standard-Rechner (64-Bit) speichert etwa 16 Dezimalstellen. Ein Gleichstand in dieser Genauigkeit ist deshalb möglich, aber etwa so selten wie zweimal hintereinander sechs Richtige im Lotto.
Der Fairness-Test: Er prüft, ob Ihr Rechner und Ihr Browser für dieses Modul geeignet sind, also ob Zufallszahlen und Rechnung sauber arbeiten. Dazu werden 10.000 Würfe über denselben Code wie im Spiel und 1.000.000 Würfe in einer Kurzform ausgezählt. Bei fairem Verlauf liegt jeder Spieler annähernd gleich oft auf Platz 1, kleine Schwankungen sind normal. Meldet der Test »auffällig«, wiederholen Sie ihn. Er ist eine Stichprobe und kein Beweis.
Hinweise: Die Rangliste ist nach Höhe sortiert, deshalb sinken die Werte darin von oben nach unten. Die Spielernummer hat keinen Einfluss. Der Quellcode (Javascript) des Moduls liegt komplett kommentiert innerhalb dieses HTML-Dokuments vor.
PS: Bis zu zwölf Spieler, über 479 Millionen mögliche Reihenfolgen, ein einziger Wurf.
Simplex variat, permutatio delectat: In höheren Räumen wird Vielfalt zur Einfachheit.
Un coup de dés jamais n’abolira le hasard.
»Das Unwägbare lässt sich niemals von einem Würfelwurf aufhalten, gar aufheben.«
Stéphane Mallarmé, in meiner Übertragung
Der Würfelwurf geschieht ständig, und jeder einzelne ist doch nur ein endlicher, ein kleiner Teil des ewigen »Würfelwurfs«, einer Bewegung, die sich jeglichem Zugriff grundsätzlich entzieht, entziehen muss – man kann unter dieser Bewegung auch das Leben verstehen.
