Die Flos­kel ist geläu­fig, sie geht auf Sene­ca zurück. In sei­ner Tra­gö­die »Her­cu­les furens« (Der wild­ge­wor­de­ne Her­ku­les) schreibt er »Non est ad astra mol­lis e ter­ris via« (Es ist kein beque­mer Weg von der Erde zu den Ster­nen). Gemeint ist, dass nur ein Weg, der rauh oder uneben (asper) ist, zum hohen Zie­le führt.

Um mit dem Raum­maß zu spie­len, kommt uns sein Aus­spruch gera­de recht. Wir ent­leh­nen der Mathe­ma­tik ihre Betrach­tung des Rau­hen, er fin­det sich in der frak­ta­len Geo­me­trie, die uns nahe­legt, die Natur als uneben zu erfah­ren. Sie ist von Struk­tu­ren der Selb­st­ähn­lich­keit durch­zo­gen, sich ähn­lich wie­der­ho­len­den Mus­tern, die uns – sich stän­dig (in Varia­ti­on) fort­set­zend – beim Blick in die Ver­grö­ße­rung begeg­nen. Mein Bei­trag kann die Grund­la­gen nur anrei­ßen. Sind Sie inter­es­siert, fin­den Sie online aus­rei­chend Erklä­run­gen. – Ich will doch bloß (gemein­sam) mit Ihnen spie­len und wie­der ein­mal die Phy­sik (aus der Mathe­ma­tik) in der »Hosen­ta­sche« unterbringen.

Schau­en Sie ein­mal, ich habe uns Kar­ten erstellt.

 

Die ers­te Gra­fik stellt die Man­del­brot-Men­ge (das soge­nann­te Apfel­männ­chen) dar und begrün­det unse­ren Maß­stab, ist unse­re 1:1 Abbil­dung und soll das Maß 1 Meter auf 1,38 Meter aufweisen.

 

Die zwei­te Gra­fik ist ein Aus­schnitt aus dem Apfel­männ­chen. Ihr gegen­über hat das gan­ze Apfel­männ­chen den Maß­stab 1:5,1x10^14.

Der gezeig­te Aus­schnitt ver­hält sich zur 1:1 Ver­si­on, wie ein Qua­drat­me­ter zur Ober­flä­che der Erde.
Wir sehen hier also einen Aus­schnitt der sich zur ersten Gra­fik so ver­hält, wie ein Qua­drat­me­ter zur Ober­flä­che der Erde.

Die Erde hat eine Ober­flä­che von ca. 510 Mio. km²
1 km² ent­spricht 1000 x 1000 m² = 1 Mio m²
Die Erde hat damit ca. 5,1 x 1014 m² Oberfläche

 

Wir wol­len weiter.

 

Die drit­te Gra­fik ist ein Aus­schnitt aus dem Apfel­männ­chen. Ihr gegen­über hat das gan­ze Apfel­männ­chen den Maß­stab 1:2,9 x 1053.

Die Phy­sik des 20./21. Jahr­hun­derts gibt die für sie rele­van­te Grö­ße des Uni­ver­sums mit einem Durch­mes­ser von ca. 100 Mrd. (= 1011) Licht­jah­ren an.
1 Licht­jahr ent­spricht unge­fähr 9,461 x 1015 Metern, so erhal­ten wir einen Durch­mes­ser von 9,461 x 1026 Metern
(Die 9,461 hal­ten wir nur, weil es uns Freu­de berei­tet. Die Genau­ig­keit ist hier doch schon völ­lig sinn­los und nur dem Wunsch geschul­det, Unan­schau­li­ches anschau­lich machen zu wollen.)

Stel­len wir uns das Uni­ver­sum – der Ein­fach­heit hal­ber – als Kugel vor, kön­nen wir die Ober­flä­che die­ser Kugel (O=pi x d^2) mit 2,9 x 1053 m² bestimmen.

Wol­len wir mit einer wei­te­ren Kar­te ana­log zur zwei­ten Kar­te ver­fah­ren und einen Aus­schnitt zei­gen, der sich zur 1:1 Ver­si­on wie ein Qua­drat­me­ter zur Ober­flä­che des Uni­ver­sums ver­hält, müs­sen wir unse­rer ursprüng­li­chen Gra­fik, dem Apfel­männ­chen, den Maß­stab 1:2,9 x 1053 zuweisen.

Die Vor­stel­lung mag schwer fal­len, aber die Mathe­ma­tik ist exakt, die Gra­fik ist bere­chen­bar und die Phy­sik hat – mathe­ma­tisch betrach­tet – recht enge Grenzen.

 

Jen­seits der Phy­sik, hin­ter der Physik

 

Die vier­te Gra­fik ist ein Aus­schnitt aus dem Apfel­männ­chen. Ihr gegen­über hat das gan­ze Apfel­männ­chen den Maß­stab 1:10127.

Die kleins­te räum­li­che Aus­deh­nung, der die Phy­sik unse­rer Zeit noch Bedeu­tung bei-misst, ist die Planck-Län­ge:  ca. 1,6 x 10−35 Meter.

Blei­ben wir beim Gedan­ken der Flä­che, liegt die Rela­ti­on der kleins­ten vor­stell­ba­ren Flä­che zur größ­ten vor­stell­ba­ren Flä­che bei  ca. 10124.

Jetzt haben wir hier aber eine Gra­fik, die dem Apfel­männ­chen den Maß­stab 1:10127 koor­di­niert – wir bli­cken in eine Welt, die sich der Phy­sik ent­zieht, nur die Mathe­ma­tik wahrt sie uns, via bild­ge­ben­dem Verfahren.
Sinn und Bedeu­tung freu­en sich auf belie­bi­ges Belegen.

 

Hil­fe!
Wir wol­len zurück, werft uns einen Anker zu!

 

Die fünf­te Gra­fik ist ein Aus­schnitt aus dem Apfel­männ­chen. Ihr gegen­über hat das gan­ze Apfel­männ­chen den Maß­stab 1:2.57x10^9.

Wir wol­len uns erden, um dem gebo­te­nen Gedan­ken wie­der fol­gen zu kön­nen. Eine Gra­fik, die sich zu unse­rer Aus­gangs­gra­fik ver­hält, wie ein Qua­drat­me­ter zur Flä­che des Saar­lands (das ja ger­ne für Grö­ßen­ver­glei­che zu Rate gezo­gen wird), soll uns dabei unterstützen.

Die Flä­che des Saar­lands ent­spricht ca. 2.570 km², das ent­spricht 2.57 x 109 m².
Unser Apfel­männ­chen muss also, bezo­gen auf die fünf­te Gra­fik, im Maß­stab 1:2.57 x 109 ver­stan­den werden.

Ja, einer­seits sehen Sie hier nur fünf bun­te Bil­der, ande­rer­seits reprä­sen­tie­ren die­se Bil­der eben auch die Gren­zen der Dis­zi­plin »Phy­sik«.

Oder ist das Gesag­te bloß Unsinn?

Akti­on »Bei­fang fin­det zur Welt, fin­det in die Spra­che, regt zum Nach­den­ken an«