Die Floskel ist geläufig, sie geht auf Seneca zurück. In seiner Tragödie »Hercules furens« (Der wildgewordene Herkules) schreibt er »Non est ad astra mollis e terris via« (Es ist kein bequemer Weg von der Erde zu den Sternen). Gemeint ist, dass nur ein Weg, der rauh oder uneben (asper) ist, zum hohen Ziele führt.
Um mit dem Raummaß zu spielen, kommt uns sein Ausspruch gerade recht. Wir entlehnen der Mathematik ihre Betrachtung des Rauhen, er findet sich in der fraktalen Geometrie, die uns nahelegt, die Natur als uneben zu erfahren. Sie ist von Strukturen der Selbstähnlichkeit durchzogen, sich ähnlich wiederholenden Mustern, die uns – sich ständig (in Variation) fortsetzend – beim Blick in die Vergrößerung begegnen. Mein Beitrag kann die Grundlagen nur anreißen. Sind Sie interessiert, finden Sie online ausreichend Erklärungen. – Ich will doch bloß (gemeinsam) mit Ihnen spielen und wieder einmal die Physik (aus der Mathematik) in der »Hosentasche« unterbringen.
Schauen Sie einmal, ich habe uns Karten erstellt.
Die erste Grafik stellt die Mandelbrot-Menge (das sogenannte Apfelmännchen) dar und begründet unseren Maßstab, ist unsere 1:1 Abbildung und soll das Maß 1 Meter auf 1,38 Meter aufweisen.
Die zweite Grafik ist ein Ausschnitt aus dem Apfelmännchen. Ihr gegenüber hat das ganze Apfelmännchen den Maßstab 1:5,1x10^14.
Der gezeigte Ausschnitt verhält sich zur 1:1 Version, wie ein Quadratmeter zur Oberfläche der Erde.
Wir sehen hier also einen Ausschnitt der sich zur ersten Grafik so verhält, wie ein Quadratmeter zur Oberfläche der Erde.
Die Erde hat eine Oberfläche von ca. 510 Mio. km²
1 km² entspricht 1000 x 1000 m² = 1 Mio m²
Die Erde hat damit ca. 5,1 x 1014 m² Oberfläche
Wir wollen weiter.
Die dritte Grafik ist ein Ausschnitt aus dem Apfelmännchen. Ihr gegenüber hat das ganze Apfelmännchen den Maßstab 1:2,9 x 1053.
Die Physik des 20./21. Jahrhunderts gibt die für sie relevante Größe des Universums mit einem Durchmesser von ca. 100 Mrd. (= 1011) Lichtjahren an.
1 Lichtjahr entspricht ungefähr 9,461 x 1015 Metern, so erhalten wir einen Durchmesser von 9,461 x 1026 Metern
(Die 9,461 halten wir nur, weil es uns Freude bereitet. Die Genauigkeit ist hier doch schon völlig sinnlos und nur dem Wunsch geschuldet, Unanschauliches anschaulich machen zu wollen.)
Stellen wir uns das Universum – der Einfachheit halber* – als Kugel vor, können wir die Oberfläche dieser Kugel (O=pi x d^2) mit 2,9 x 1053 m² bestimmen.
Wollen wir mit einer weiteren Karte analog zur zweiten Karte verfahren und einen Ausschnitt zeigen, der sich zur 1:1 Version wie ein Quadratmeter zur Oberfläche des Universums verhält, müssen wir unserer ursprünglichen Grafik, dem Apfelmännchen, den Maßstab 1:2,9 x 1053 zuweisen.
Die Vorstellung mag schwer fallen, aber die Mathematik ist exakt, die Grafik ist berechenbar und die Physik hat – mathematisch betrachtet – recht enge Grenzen.
* Ja, hier merkt die Kosmologie natürlich auf und setzt den Rotstift an. Sonor teilt sie uns mit, dass (ihr) das Universum keine Kugelgestalt hat, dass sie es eher wie einen Crêpe, einen dünnen Pfannkuchen sieht (ihre Zahlen auf diese Art visualisiert). Nun ja, Galaxien sind im Regelfalle ja auch flache Gebilde … Welche Schlüsse wir ziehen wollen, ziehen dürfen, steht (zum Glück) noch nicht fest. Für unser Unterfangen ist es unwesentlich und kann umgangen werden.
Jenseits der Physik, hinter der Physik
Die vierte Grafik ist ein Ausschnitt aus dem Apfelmännchen. Ihr gegenüber hat das ganze Apfelmännchen den Maßstab 1:10127.
Die kleinste räumliche Ausdehnung, der die Physik unserer Zeit noch Bedeutung bei-misst, ist die Planck-Länge: ca. 1,6 x 10−35 Meter.
Bleiben wir beim Gedanken der Fläche, liegt die Relation der kleinsten vorstellbaren Fläche zur größten vorstellbaren Fläche bei ca. 10124.
Jetzt haben wir hier aber eine Grafik, die dem Apfelmännchen den Maßstab 1:10127 koordiniert – wir blicken in eine Welt, die sich der Physik entzieht, nur die Mathematik wahrt sie uns, via bildgebendem Verfahren.
Sinn und Bedeutung freuen sich auf beliebiges Belegen.
Hilfe!
Wir wollen zurück, werft uns einen Anker zu!
Die fünfte Grafik ist ein Ausschnitt aus dem Apfelmännchen. Ihr gegenüber hat das ganze Apfelmännchen den Maßstab 1:2.57x10^9.
Wir wollen uns erden, um dem gebotenen Gedanken wieder folgen zu können. Eine Grafik, die sich zu unserer Ausgangsgrafik verhält, wie ein Quadratmeter zur Fläche des Saarlands (das ja gerne für Größenvergleiche zu Rate gezogen wird), soll uns dabei unterstützen.
Die Fläche des Saarlands entspricht ca. 2.570 km², das entspricht 2.57 x 109 m².
Unser Apfelmännchen muss also, bezogen auf die fünfte Grafik, im Maßstab 1:2.57 x 109 verstanden werden.
Ja, einerseits sehen Sie hier nur fünf bunte Bilder, andererseits repräsentieren diese Bilder eben auch die Grenzen der Disziplin »Physik«.
Oder ist das Gesagte bloß Unsinn?
Aktion »Beifang findet zur Welt, findet in die Sprache, regt zum Nachdenken an«